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晶體幾何系列之三：準(zhǔn)晶是高維晶體投影的證明

發(fā)布時(shí)間：2020-07-15　　　來(lái)源:北達(dá)燕園微構(gòu)分析測(cè)試中心

原創(chuàng)作者：曹則賢 (中國(guó)科學(xué)院物理研究所)


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摘要

晶體中原子的排列具有平移對(duì)稱(chēng)性，平移對(duì)稱(chēng)性限制了晶體只有n=1，2，3，4，6次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)。發(fā)現(xiàn)有8-次，10-次，12-次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)的準(zhǔn)晶。準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)是高維晶體結(jié)構(gòu)的投影。晶體和準(zhǔn)晶的定義統(tǒng)一于點(diǎn)狀衍射花樣。



1、 晶體沒(méi)有五次旋轉(zhuǎn)軸



圖1 正方體的2-次、3-次和4-次轉(zhuǎn)動(dòng)軸



圖2 平移對(duì)稱(chēng)與轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性的關(guān)聯(lián)



2、 準(zhǔn)晶



圖3 一種彭羅斯鋪排



圖4 AlNiCo合金的電子衍射花樣



圖5 由一大一小兩個(gè)方塊拼在一起作為單元的方格子，其在紅線上的投影是斐波那契數(shù)列表征的一維準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)


圖6 方格子Z2以及用來(lái)投影的直線



圖7 5維立方格子投影到一個(gè)面上可得到2維準(zhǔn)晶(局部)



3 維度啊維度




4 后來(lái)的事





參考文獻(xiàn)

[1] Senechal M. Quasicrystals and geometry. Cambridge University Press，1995


[2] Sadoc Jean-Fran?ois，Mosseri R. A new method to generate quasicrystalline structures：examples in 2D tilings. J. Phys. France，1990，51：205


[3] Liao L G，Cao Z X. Directional scaling symmetry of high symmetry two-dimensional lattices. Scientific Reports，2014，4：6193



參考文獻(xiàn)

本文選自《物理》2019年第4期


晶體幾何系列之二：平面上圓密排定理的證明


晶體幾何系列之一：晶體的點(diǎn)群與空間群


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