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晶體幾何系列之二:平面上圓密排定理的證明

發(fā)布時(shí)間:2020-07-10   來(lái)源:北達(dá)燕園微構(gòu)分析測(cè)試中心

原創(chuàng)作者:曹則賢 (中國(guó)科學(xué)院物理研究所)

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圖1 平面上圓的六角密堆積


圖2 七粒蓮子的長(zhǎng)法,外圍的六個(gè)處在圍繞中心的正六邊形的頂點(diǎn)上



圖3 (左)平面上隨機(jī)分布的小圓,(中)近鄰三小圓及其之間的垂直平分線,(右)從垂直平分線的節(jié)點(diǎn)處向三小圓作切線,每個(gè)圓的兩條切線在節(jié)點(diǎn)處張開(kāi)一個(gè)相等的頂角


圖4 原先分立的面團(tuán)經(jīng)烘烤長(zhǎng)大后,兩面團(tuán)邊界就是面團(tuán)中心連線的垂直平分線,這些垂直平分線圍成的多邊形就決定了面包的形狀



圖5 (左)峰巢或者其中的蜂蛹是主角的堆積方式是平面六角密堆積,屬于三角格子;

(右)六角形區(qū)域的三節(jié)點(diǎn)作為主角的堆積方式是蜂窩結(jié)構(gòu),屬于六角格子



圖6 平面的捷洛內(nèi)三角劃分




   參考文獻(xiàn)   






[1] Thue A. über die dichteste Zuzammenstellung von kongruenten Kreisen in der Ebene. Christiana Vid. Selsk. Skr.,1910,1:1-9
[2] Klarreich E. Foams and honeycombs. American Scientist, March-April 2000
[3] 曹則賢. 關(guān)于鋪排問(wèn)題的系列講座



本文選自《物理》2019年第3期


北京北達(dá)智匯微構(gòu)分析測(cè)試中心有限公司


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